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Accueil Cerf-volant Constuction Construction d'une structure gonflable en forme de sphère
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Il y a quelques jours, sur le forum de cerfvolantservice, je lis le poste de Pascale :

Salut 
J' aimerais construire une structure gonflable sphérique faite par l' assemblage de fuseaux .
Y a t' il une formule mathématique pour calculer la largeur , hauteur de ces fuseaux pour une sphere d' un diametre x ?

une sphere a partir de fuseaux ...

Le développement d'une sphère

Une sphère est une surface non développable. Il n'existe pas de patron de la sphère. Néanmoins, il est possible en pratique, d'obtenir des surfaces développables approchant la sphère très fidèlement.

Pascale désire réaliser une structure gonflable sphérique faite par l' assemblage de fuseaux. Un peu comme un ballon de plage.

 

Sur internet, l'on trouve facilement des plans sur la construction de structures gonflabes en forme de balon de foot à partir de l'assemblage de pintagones et d'hexagones réguliers.

truncated_icosahedron_flat

 

 

 

 

 

 

Calcul des fuseaux d'une sphère

Après quelques recherches, j'ai créé un tableau excel pour calculer le développement d'un fuseau en fonction du diamètre de la sphère et du nombre de fuseau.

Le calcul des coordonnées de la courbe sinusoïdale d'un demi fuseau est basé sur la formule :

X=(cos(Y/R)xRxPi)/N.

X et Y sont les coordonnées orthogonales.
R est le rayon de la sphère et N le nombre de fuseaux.

Ci dessous un fuseau pour une sphère de 1,5 m de rayon et divisée en 12  fuseaux.

 

EDIT : Mise à jour du tableau excel.

Nico et Vanessa dans leurs commentaires me demandent d'ajouter dans le tableau de calcul les coordonnées du fuseau tenant compte de la largeur des coutures.

L'idée m'a plu, je viens de complèter ce tableau, les coordonnées Yr, Xr et -Xr sont les coordonnées du fuseau avec le recouvrement pour les coutures compris.

Pourtant, dès le départ, l'idée ne me semblait pas nécessaire dans la pratique.

Je m'explique :

Les coordonnées Y, X et -X nous permettent de tracer le patron (gabarit) du fuseau sur un carton assez épais.
Ce patron va vous permettre de tracer le contour des fuseaux sur le spi.
Puis comme sur la photo, à l'aide d'une roudelle et d'un crayon, vous allez tracer la largeur du recouvrement.

gabaritrondelle

 L'épaisseur de la rondelle (la différence entre le Ø extérieur et le Ø intérieur) doit être égale à la moitié du recouvrement des fuseaux adjacents.

Voir le tableau excel de calcul des fuseaux
Attention : pour utiliser ce tableau, il vous faudra au moins IE5 et Microsoft Excel 2003 d'installé sur votre ordinateur.


 

Téléchargement du tableau excel

 

 

Mis à jour (Dimanche, 12 Février 2012 12:00)